Родена е на 2 декември 1901 г. в Хасково. В началото нейният баща не подкрепя интереса ѝ към музиката, но един ден заварва невръстното дете да свири мелодии на цигулката на своя брат и сам започва да я обучава. Първият концерт на Недялка Симеонова пред публика е в съвсем ранна възраст, а първото ѝ задгранично турне в САЩ – когато е 12-годишна. Отвъд океана постига огромен успех, наричат я дете-чудо, аплодират я, пресата сипе възторзи, а приходите от концертите помагат на семейството ѝ да я изпрати в Дрезден, където учи при известни педагози. Завръща се в България, изнася концерти, продължават и турнетата ѝ в чужбина. Всичко това звучи като бляскав професионален път на една „суперзвезда“, каквато тя наистина е била. Но за съжаление, обучението, както и сценичната ѝ кариера се развиват на фона на усложнените политически отношения между страните в Европа, двете световни войни, както и наистина тежки събития в личния ѝ живот. На 16 г. губи първата си любов, следват несполучливи бракове, загуба на дете. Получава дори неразбиране и (може би) завист от някои български колеги. За нея остава само музиката, тя е „глътката въздух“, смисълът да продължи, независимо от всичко.

За щастие, повече са онези, които оценяват неземния ѝ талант. В архива на „Златния фонд“ на БНР са съхранени свидетелства на известни музиканти от онова време, които споделят спомени за Недялка Симеонова. Диригентът Асен Найденов разказва за записите на Първия цигулков концерт на Панчо Владигеров в Лайпциг, които правят през 50-те години на м.в., заедно с Гевандхаус оркестър. Според него, най-голямото ѝ богатство е нейният тон, нейната виртуозност и музикалност. Недялка Симеонова е и първият концертмайстор на Радиооркестъра, основан през 40-те години на м.в. В журито е проф. Димитър Сагаев, който си спомня: 

„През 1947 г. решиха да направят радиоркестър. По онова време Царският оркестър, основан през 1936 г. вече не можеше да съществува. „Прибраха го“ в радиото, репетираше в големия салон. Решихме да направим конкурс за неголям оркестър към Радиото. В журито бяха музикантите от квартет „Аврамов“, аз, като ръководител на „Художествена музика“ в БНР и др. Първият концертмайстор беше Недялка Симеонова. През същата година аз написах за нея соната за цигулка и пиано и тя я изпълни вълшебно. Репетиции правихме в дома на големия наш цигулар Васил Чернаев, той цялото време той се възхищаваше от нея. През една от паузите го попитах дали няма и той да изпълни моята соната, а той отговори, че след това изпълнение, не би го направил.“

Проф. Леон Суружон определя важността на нейното дело като „може би първата българска цигуларка, постигнала най-високото равнище на изпълнител“, такова, каквото е било „на Запад“ по онова време. Изразява и съжаление, че вместо да се учат от нея, колегите – преподаватели в НМА, не са я оценявали, а тя „познаваше най-добре от всички нас цигулковото изкуство“, казва той.

Спомени за семейството и живота на голямата цигуларка четем и в „Автобиографията на един джазмен“ на нейния син Димитър Симеонов – известен саксофонист, композитор, лидер на различни формации.

Заслугите на Недялка Симеонова са оценени и с редица държавни отличия. В родния ѝ град (включително и тази година) се провежда международен конкурс за цигулари, който носи нейното име.