Още приживе го наричали „царя на българската гайда“, „Свети Костадин на народната музика“, а студентите му от Канада и САЩ се обръщали към него с почтителното „професоре“, макар да не е имал академична титла. „Да ти напълни душата“ пък е заглавието, което американският етнолог проф. Тимъти Райс дава на документалния си филм, посветен на именития ни гайдар и неговата фамилия.

Костадин Варимезов е един от първите музиканти, популяризирали народната ни музика по света. Заради неговото изкуство българската гайда е вписана и в световните музикални енциклопедии. Забележителното в музикантския му път е, че въпреки странстванията по света, той не се повлиява от т.н. модерни течения, не се опитва да осъвременява традицията. Остава верен на изворната музика и я изпълнява така, както е звучала по селските мегдани и панаири, по обредите и обичаите в родната Странджа.

Роден е в с. Росеново, Бургаско. Израства сред кавалджийските мелодии на баща си и песните на майка си. Когато е на 11 години, съселянинът му Стоян Попчев-Попето му подарява своята гайда и го научава на някои тънкости при свиренето. Още 15-16 годишен е канен да свири по сватби в цялата околия. Като юноша се среща и с прочутия кавалджия Драган Карапчански, който насърчава музикантското му самоусъвършенстване. През 1954 г. Костадин Варимезов е приет в оркестъра за народна музика на БНР. След кратък период на нотно ограмотяване и опознаване фолклорните стилове на другите фолклорни области, записва огромен солов репертоар. Повече от 150 са заглавията във фонда на БНР. Особено ценни са автентичните записи на характерните свирни, придружавали странджанските обреди Кукеровден, Нестинарство, Филек. Заедно с колеги от оркестъра сформира „Странджанската група“. Изпълняват странджански и тракийски мелодии и хора, често съпровождат изявени певци по концерти и записи.

По-късно свири в група „Балкана“ и заедно с вокално трио „Българка“ покоряват европейската публика. За световната му слава допринася и поканата на проф. Тимъти Райс през 1978 г. да преподава гайда в Музикалния факултет на университета в Торонто, Канада. Опитът му като учител в школата на Детско-юношеския ансамбъл „Изворче“, часовете по гайда в Котленското музикално училище и Пловдивската академия, се оказват особено полезни за чуждестранните му студенти. Самият проф. Тимъти Райс, негов ученик, твърди: „Костадин Варимезов е повече от професор в гайдарското изкуство“.

Свои спомени за големия ни гайдар прибавя неговият земляк и колега – странджанският певец Манол Михайлов.

След като пристигнах в София през 1979 г., се запознах с големия, стилен музикант Костадин Варимезов. Той живееше на ул. „Иван Шишман“. Свързваше ни обичта към странджанската песен. Често пеех с него в Тракийския клуб на ул. „Стара планина“, на странджанско-тракийски вечеринки, когато вече бях изявен певец. Запознах се със семейството му. За тях аз бях Манолчо – певецът. След като бях одобрен от комисия, направих първите си записи в БНР заедно със „Странджанската група“. Помня, работехме във второ студио на БНР. Костадин много ми помагаше за стиловите особености на мелодиите, изпълнението. Много хареса песента „Златка и Милка седяха“. Докато я записвах, през цялото време дирижираше, а аз следвах движението на ръката му. През декември 1980 г., когато отново записвах в БНР, той ме запозна с известните певици Надежда Хвойнева, Димка Владимирова. Костадин Варимезов е плът на странджанската духовност. Обичам и уважавам голямата му музика. Той е вечен и ще бъде вечен с гайдарските си мелодии.