Петър Ступел е роден на 27 април 1923 година в София, в музикантско семейство. Учи пиано от малък при известната клавирна педагожка Мара Балсамова, след това завършва Музикалната академия в класа на Андрей Стоянов. Специализира камерна музика в Будапещенската консерватория при Лео Вайнер и Пал Кадоша. Започва кариерата си като музикален редактор в Детската редакция на Националното радио, а от 1953 до 1965 г. е композитор в Ансамбъла за песни и танци на Българската армия. После е музикален редактор и в „Балкантон“, от 1967 до 1972 г. е главен редактор на музикалните предавания на Националната телевизия, а от 1980 г. до смъртта си на 30 ноември 1997 г. е директор на Международния фестивал „Софийски музикални седмици".
Още като студент през 40-те години композира песни по стихове на млади поети, а през 60-те и 70-те години създава редица естрадни песни, удостоени с наградите на фестивала „Златния Орфей“, оказали голямо влияние върху формирането на нашата популярна песен.
Петър Ступел е написал музиката към знакови български фирлми като „Любимец 13“, “Бъди щастлива, Ани“, "Старинната монета“, “Специалист по всичко“, “Таралежите се раждат без бодли“ и др. Заедно с Атанас Бояджиев пишат музиката към телевизионите сериали “На всеки километър“ и „Капитан Петко Войвода“. Много популярна е неговата театрална музика, особено песните към пиесата на Валери Петров „Когато розите танцуват“, играна в Сатиричния театър.
Петър Ступел композира и мюзикълите „Сламената шапка“, “Златната ряпа“, филмовият мюзикъл “Баща ми, бояджията“, автор е на много детски песни, оперети, оратория. Но всички го познават от прекрасната и най-популярна детска песен „Зайченцето бяло“. Автор на текста е Леда Милева.
През 1979 година в студиото на Българското национално радио са гостували Леда Милева, Петър Ступел и Александър Райчев. Техния разговор е записан и съхранен в Златния фонд на БНР. Чуйте в рубриката "Помните ли..." на предаването "Алегро виваче" разказа на Леда Милева и Петър Ступел за съвместната им работа и създаването на прочутата песничка.
