Вели Чаушев е роден на 11 септември 1934 година в Златоград. Завършва педагогическо училище и една година учителства.
Решението да кандидатства във ВИТИЗ Чаушев взема след случайна среща с Апостол Карамитев, с когото го свързва силна духовна връзка и до днес. Кандидатства и го приемат без да е взел нито един урок. Завършва следването си през 1958 година и постъпва в трупата на Хасковския театър, от 1961 година е актьор в Държавния сатиричен театър. Коронната му роля е Младия в „Когато розите танцуват“ на Валери Петров.
От рано се увлича по поезията, той е един от първите актьори, разчупили шаблона на рецитаторския патос, известен е с умението си да поднася стиховете човешки и много разбираемо. Днес той е сред най-добрите рецитатори у нас, популярен е неговият моноспектакъл по стихове на Валери Петров „Разтворен прозорец“.
Автор на разкази – сборниците „Разкази върху трамвайни билети“, „Кафе в Златоград“ и „Ще се видим довечера“. Детски повести – „Сламчо“ и „Грънчо“. По негови стихове маестро Димитър Вълчев създава песента „Крадец на бисери“, която в изпълнение на Маргарита Димитрова печели Първа награда на „Златният Орфей“ през 1967 година. По негови стихове са създадени и песни за „Златният кос“, където като изпълнител има близо 20 песни.
Вели Чаушев бе специален гост в „Нашият ден“ във връзка с премиерата на най-новата му книга „Видения в „небесния театър“ – спомени за хора, места и времена, които ни липсват.
